打算开始跟Cousera上面的HSE的Introduction To Galois Theory了，用某些人的话说就是在这里立一个flag，督促自己坚持下去。去年自己在SCW的讨论班上太水了实在有点对不起宋神，要是SCW亲自带肯定要把我赶跑。

第0篇先复习整理一下一些定义

P.S.俄罗斯大妈的英语听的实在有些难受……

Ring（环）: A set R with operation '+' and '*' with:

• $(R,+)$ is an abelian group （阿贝尔群/交换群）
• $(R,*)$ is a monoid （幺半群）
• '*' is distributive （分配律）with respect to '+'

其中第二条也就是把group去掉可逆的性质。

最简单的例子就是整数集合 $\mathbb{Z}$ ，在我们通常意义的加法和乘法下，在不引入余数和分数的情况下 $3\div 2$ 的结果是没有定义。

An ideal (理想) I of a ring R

ideal在ring里面的地位相当于subgroup在group里面的地位，因为我们考虑一般的ring，'*'不一定是communicative的，所以有left ideal和right ideal之分。

A left idea I of a ring R:  A subset I of R

• $(I, +)$ is a subgroup of $(R, +)$
• $\forall i \in I, r \in R$ , $r*i \in I$